El K.O. de Arrow a Samuelson

Por Martín Krause. Publicada el 19/7/21 en: https://puntodevistaeconomico.com/2021/07/19/el-k-o-de-arrow-a-samuelson/?fbclid=IwAR0OgyIBHbmBUNEZd4O0xC5QIUb7llWfZgeyRmlAU9cAxfLYXek_BOZtnzk

Si un tema merece ser derrotado, no importa quien lo haga, y, tal vez, tampoco si el golpe no es perfecto.

No podemos decir que Paul Samuelson haya sido socialista o agente de la KGB, pero algunos temas que planteara parecieran llevar a eso. Conocemos su definición de bienes públicos y privados, siendo los primeros aquellos que cumplen con la condición de “no exclusión” y “no rivalidad en el consumo”. Esto llevó a Samuelson, y a todos los que siguieron estas ideas, a plantear que esos bienes han de ser provistos por el Estado. Pero vean lo que dice Samuelson respecto a cuántos son “bienes públicos”:

“Así, consideremos lo que he presentado en este trabajo como definición de un bien público, y en la que tendría que haber insistido mejor en mi primer trabajo y subsiguientes: “Un bien público es aquél que entra en las utilidades de una o más personas. ¿Qué es lo que nos queda? En un pequeño extremo el caso del bien privado y todo el resto del mundo en el dominio de los bienes públicos por presentar algún tipo de ‘externalidad de consumo’”. (Samuelson 1969, p. 108).”

SAMUELSON, P. (1969). “PURE THEORY OF PUBLIC EXPENDITURE AND TAXATION.” IN PUBLIC ECONOIMCS: AN ANALYSIS OF PUBLIC PRODUCTION AND CONSUMPTION AND THEIR RELATIONSHIPS TO THE PRIVATE SECTOR. PROCEEDINGS OF A CONFERENCE HELD BY THE INTERNATIONAL ECONOMICS ASSOCIATIONS. J. MARGOLIS AND H. GUITTON (EDS.) LONDON: MACMILLAN.

¿Entonces? ¿Todos esos bienes y servicios deberían ser provistos por el Estado? ¿”Todo el resto del mundo” provisto por el Estado? ¿No sería ése un mundo socialista?

Otro tema relacionado que planteara Samuelson es el intento de definir una función de bienestar social, una herramienta que permitiría a cualquier gobierno buscar y alcanzar una “re”distribución de ingresos óptima.

No fue necesario que ninguno de los grandes economistas liberales de entonces se ocupara del asunto, porque antes de que tomara suficiente vuelo recibió un golpe de KO que lo sacó del ring. Y este golpe llegó de la mano de Kenneth Arrow, y su “teorema”, que algunos llaman “paradoja”, pero no veo porqué tenga que serlo. Lo interesante es que se lo conoce como “Teorema de la Imposibilidad de Arrow”.

Con un interés pedagógico (esto es, para presentar el tema en las clases), quisiera encontrar una forma sencilla de explicar el teorema, y apelo aquí a su ayuda. Así lo describe Wikipedia:

“El Teorema de Imposibilidad de Arrow parte de establecer que una sociedad necesita acordar un orden de preferencia entre diferentes opciones o situaciones sociales. Cada individuo en la sociedad tiene su propio orden de preferencia personal y el problema es encontrar un mecanismo general (una regla de elección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad, el cual debe satisfacer varias propiedades deseables:

  • Dominio no restringido o universalidad: la regla de elección social debería crear un orden completo por cada posible conjunto de órdenes de preferencia individuales (el resultado del voto debería poder ordenar entre sí todas las preferencias y el mecanismo de votación debería poder procesar todos los conjuntos posibles de preferencias de los votantes)
  • No imposición o criterio de Pareto débil: si A resulta socialmente preferido a B, debe existir al menos un individuo para el cual A sea preferido a B. Esto implica que la regla no va contra el criterio de unanimidad.
  • Ausencia de dictadura: la regla de elección social no debería limitarse a seguir el orden de preferencia de un único individuo ignorando a los demás.
  • Asociación positiva de los valores individuales y sociales o monotonía: si un individuo modifica su orden de preferencia al promover una cierta opción, el orden de preferencia de la sociedad debe responder promoviendo esa misma opción o, a lo sumo, sin cambiarla, pero nunca degradándola.
  • Independencia de las alternativas irrelevantes: si restringimos nuestra atención a un subconjunto de opciones y les aplicamos la regla de elección social a ellas solas, entonces el resultado debiera ser compatible con el correspondiente para el conjunto de opciones completo. Los cambios en la forma que un individuo ordene las alternativas “irrelevantes” (es decir, las que no pertenecen al subconjunto) no debieran tener impacto en el ordenamiento que haga la sociedad del subconjunto “relevante”.

El teorema de Arrow dice que si el cuerpo que toma las decisiones tiene al menos dos integrantes y al menos tres opciones entre las que debe decidir, entonces es imposible diseñar una regla de elección social que satisfaga simultáneamente todas estas condiciones. Formalmente, el conjunto de reglas de decisión que satisfacen los criterios requeridos resulta vacío.”

En términos más simples todavía, diría que, por ejemplo, si tres individuos tienen este orden de preferencias:

  • X: A > B > C
  • Y: B > C > A
  • Z: C > A > B

… no hay forma de agregar esas preferencias sin violar el orden de alguno de esos individuos, es decir, forzándolo a un orden que no es el que hubiera elegido.

No obstante, el gran servicio que Arrow ha brindado con su Teorema, planteó que algo similar ocurre en el mercado. James Buchanan ha sido muy crítico de este punto, señalando que las transacciones voluntarias que se realizan en el mercado cumplen con el principio de unanimidad y de optimización en un mundo de valoraciones subjetivas. Es decir, no podría haber ninguna redistribución que cumpla con el principio de Pareto, el que sólo se verifica cuando las transacciones son voluntarias.

En fin, el de Arrow fue un golpe imperfecto, pero llevó al KO a la función de bienestar social, y eso es un aporte suficiente.

Martín Krause es Dr. en Administración, fué Rector y docente de ESEADE y dirigió el Centro de Investigaciones de Instituciones y Mercados (Ciima-Eseade).

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