Cómo medir la desigualdad: entendamos que nos pueden decir el índice de Gini y la curva de Lorenz

Por Martín Krause. Publicada el 14/3/16 en: http://bazar.ufm.edu/como-medir-la-desigualdad-entendamos-que-nos-pueden-decir-el-indice-de-gini-y-la-curva-de-lorenz/

 

Muy interesante estudio de Ignacio Moncada y Juan Ramón Rallo sobre la desigualdad en España, publicado por el Instituto Juan de Mariana: La desigualdad en España: ¿Realmente es España uno de los países más desiguales de Europa?, pero que trata temas generales, aplicables a cualquier país: https://www.juandemariana.org/investigacion/archivo-de-publicaciones/mitos-y-realidades-sobre-la-desigualdad-en-espana

¿CÓMO SE MIDE LA DESIGUALDAD?

El índice Gini y la curva de Lorenz

El índice Gini es tal vez la métrica más utilizada para medir la desigualdad de riqueza, renta y consumo, denominada así por haber sido desarrollada por el sociólogo italiano Corrado Gini. La razón es que es un índice estadístico que sintetiza toda la información de la distribución poblacional de la variable a estudiar y permite hacer comparaciones entre países de forma sencilla y compacta. Sin embargo, autores como Thomas Piketty señalan que su principal inconveniente es que sintetiza en exceso toda la información en una sola cifra y por tanto no proporciona una información demasiado intuitiva. Por ello es interesante pararse a comprender qué es lo que el índice de Gini está midiendo realmente.

Para entender el significado del índice de Gini, es preciso primero entender la curva de Lorenz, desarrollada por el economista estadounidense Max O. Lorenz. La curva de Lorenz es la representación gráfica en la que se relaciona el porcentaje de riqueza, renta o consumo total (eje de ordenadas) que posee o disfruta el X% más pobre del país (eje de abscisas).

Por ejemplo, el punto en la curva de Lorenz correspondiente al 50% sobre el eje horizontal nos indica el porcentaje de la riqueza, renta o consumo que acumula el 50% más pobre de la población.

Curva Lorenz

La curva de Lorenz, obviamente, siempre pasa por el punto (0%,0%) y por el (100%,100%): el 0% más pobre del país siempre tiene el 0% de la riqueza, renta o consumo total; y el 100% más pobre de la población (es decir, la totalidad de la población), siempre tiene el 100% de la riqueza, renta o consumo total. La recta que une el punto (0%,0%) y el (100%,100%), y que forma 45 grados, se denomina Recta de Igualdad. Dicha recta sería la forma que adquiriría la curva de Lorenz si todos los hogares o individuos tuvieran exactamente la misma riqueza, renta o consumo. El extremo opuesto, formado por el eje de abscisas inferior y el eje de ordenadas del lado derecho, representa el caso en el que sólo un hogar posee toda la riqueza, renta o consumo, mientras el resto de la población no percibe nada. La curva de Lorenz casi siempre estará entre estas dos situaciones extremas, con la posible excepción de distribuciones que toman valores negativos en su tramo inferior, como en el caso de las distribuciones de riqueza.

El coeficiente o índice de Gini puede expresarse de forma matemática a partir de la curva de Lorenz a través de la siguiente ecuación, en la que X representa la proporción acumulada de la variable población, e Y representa la proporción acumulada de la variable riqueza, renta o consumo (en función de lo que se pretenda medir). Sin embargo, aunque esta formulación matemática resulta útil a la hora de realizar las mediciones, a la hora de interpretar los datos es preferible disponer de una definición más intuitiva, visual y fácil de comprender. Para ello, es más práctico entender que el índice Gini representa la ratio del área entre la Recta de Igualdad y la curva de Lorenz (denominada A en la figura anterior) sobre el área total bajo la Recta de Igualdad. Por tanto, el índice de Gini podría definirse de forma sencilla a partir de la figura anterior como: El índice de Gini se mueve en un rango entre 0 (situación en la que todos los hogares o individuos tienen exactamente la misma riqueza, renta o consumo, y por tanto la curva de Lorenz coincide con la Recta de Igualdad) y 1 (situación de máxima desigualdad, en la que solo un individuo u hogar posee o percibe toda la riqueza, renta o consumo, mientras el resto no tiene nada). En teoría, el índice de Gini podría ser superior a 1 para los casos en los que capas muy extensas de la población tengan riqueza neta negativa, pero en la práctica no ocurre.

 

Martín Krause es Dr. en Administración, fué Rector y docente de ESEADE y dirigió el Centro de Investigaciones de Instituciones y Mercados (Ciima-Eseade).

EN TORNO A LA TEORÍA DEL CAOS

Por Alberto Benegas Lynch (h)

 

Hay que andarse con pies de plomo en cuanto a pretendidos correlatos entre las ciencias físicas y las sociales puesto que extrapolaciones en temas metodológicos pueden ser fatales tal como ha sido una y otra vez demostrado por filósofos de la ciencia y economistas de fuste.

 

Dicho esto, es de interés aludir brevemente a lo que generalmente se entiende por estados caóticos en física. Ilya Prigogine en su obra con un título que puede aparecer paradójico, Las leyes del caos, nos dice que “La palabra caos hace pensar en desorden, imposibilidad de previsión. Pero no es así. Al contrario, como veremos en estas páginas, se puede incluir el ´caos´en las leyes de la naturaleza”.

 

En realidad, la teoría del caos en física se refiere a perturbaciones que se amplifican tal como Lorenz se refirió en su célebre ejemplo de como el aleteo de la mariposa en un lugar del orbe genera otros fenómenos en otros lugares y que una causa se desdobla en varios efectos que con el estado actual del conocimiento no pueden ser vaticinados.

 

Como explican David Bohm y David Peat en Ciencia, orden y creatividad el caos en física no es más que otro tipo de orden que en una etapa del conocimiento podrán (y pudieron) explicitarse fenómenos que aparecían “escondidos” para la mente del científico, que es el mensaje que trasmite de James Gleick en Chaos, Making a New Science.

 

Pero hay otros planos de lo que en física se denomina la teoría del caos y que en ciencias sociales se denomina órdenes espontáneos que por su naturaleza nunca se podrán describir ni anticipar. Es lo que en economía desarrolló la Escuela Escocesa, luego Micheal Polanyi y finalmente la Escuela Austríaca con Hayek a la cabeza.

 

Veamos con atención la muy ilustrativa descripción de Polanyi que diferencia diversos grados de orden en lo puramente físico y en las relaciones sociales. En su The Logic of Liberty consigna que “Cuando vemos un arreglo ordenado de las cosas, instintivamente asumimos que alguien los ha colocado intencionalmente de ese modo. Un jardín bien cuidado debe haber sido arreglado, una máquina que trabaja bien debe haber sido fabricada y ubicada bajo control: esta es la forma obvia en el que el orden emerge. Este método de establecer el orden consiste en limitar la libertad de las cosas y los hombres para que se queden o se muevan de acuerdo al establecimiento de cada uno en una posición específica según un plan prefijado. Pero existe otro tipo de orden menos obvio basado en el principio opuesto. El agua en una jarra se ubica llenando perfectamente el recipiente con una densidad igual hasta un nivel de un plano horizontal que conforma la superficie libre: un arreglo perfecto que ningún artificio humano puede reproducir según un proceso gravitacional y de cohesión […] En este segundo tipo de orden ningún constreñimiento es específicamente aplicado a las partes individuales […] Las partes están por tanto libres para obedecer las fuerzas internas que actúan entre sí y el orden resultante representa el equilibrio entre todas las fuerzas internas  y externas […] Esto parece sugerir que cuando una cantidad grande de números debe arreglarse cuidadosamente esto puede lograrse solamente a través de un ajuste espontáneo y mutuo de las unidades, no a través de asignar a las distintas unidades posiciones específicamente preestablecidas […] Cuando el orden se logra entre seres humanos a través de permitirles que interactúen entre cada uno sobre la base de sus propias iniciativas […] tenemos un sistema de orden espontáneo en la sociedad.

Podemos entonces decir que los esfuerzos de estos individuos se  coordinan a través del ejercicio de las iniciativas individuales”.

 

En otras ocasiones hemos hecho alusión al ejemplo que nos propone John Stossel para entender el orden espontáneo. Ejemplifica con un trozo de carne envuelto en celofán en la góndola de un supermercado e invita a que cerremos los ojos y pensemos el proceso en regresión. Los agrimensores que miden los terrenos, los alambrados y postes (solo los postes deben ser vistos como procesos que insumen varias décadas desde las plantaciones hasta la tala, para no decir nada de los transportes, las fábricas de los camiones con todos los aspectos financieros,  administrativos, de personal, los bancos que intervienen, los seguros y demás operaciones horizontal y verticalmente), los plaguicidas, los fertilizantes, las sembradoras, las cosechadoras, los caballos, las monturas y las riendas, los peones, el ganado, las pasturas, las aguadas, los galpones, en fin, todas las producciones y comercializaciones en las diversas etapas. Y en esta secuencia nadie está pensando en el supermercado, ni en el celofán ni en el trozo de carne hasta la última etapa y, sin embargo, todo se coordina a través del sistema de precios basado en la propiedad privada (como es sabido, no hay precios sin propiedad por ello es que en la medida en que se afecte esa institución los precios se desfiguran y, por ende, deterioran la contabilidad).

 

Estos órdenes espontáneos no pueden ser anticipados ni conviene que lo sean porque precisamente no es posible conocer el resultado de este proceso antes que el mismo tenga lugar y que al ser abierto y competitivo proporciona la información requieren los operadores económicos. Este problema se plantea con los llamados “modelos de competencia perfecta” donde el supuesto central es el conocimiento perfecto de los factores relevantes por parte de los participantes. Como bien apunta Israel Kirzner, si ese modelo fuera correcto no habría arbitraje,  ni empresarios ni competencia por lo que el modelo en cuestión constituye una contradicción en los términos.

 

La arrogancia no permite que tenga lugar un proceso que no puede ser explicado y mucho menos anticipado por los funcionarios públicos deseosos de planificar haciendas ajenas. Sostienen que “el mercado es caótico” por lo que la arremeten contra ese proceso con lo que naturalmente va desapareciendo la carne, el celofán y las góndolas se muestran vacías cuando no desaparece el propio supermercado.

 

El antes mencionado Friedrich Hayek ha escrito un libro titulado La fatal arrogancia para referirse al fiasco de la planificación estatal y varios ensayos sobre el tema del fraccionamiento y dispersión del conocimiento, coordinado en el proceso de mercado y como se concentra ignorancia cuando los burócratas pretenden dirigir la economía. Uno de esos ensayos se titula “El resultado de la acción humana, más no del designio humano” para ilustrar el tema que comentamos con una frase tomada de Adam Ferguson, pero tal vez los ensayos más contundentes de Hayek en esta materia son “Los errores del constructivismo” y “La pretensión del conocimiento” (este último fue su discurso al recibir el premio Nobel en economía).

 

En cierto sentido Georges Balandier en su El desorden. La teoría del caos en las ciencias sociales elabora sobre como el totalitarismo se nutre de la necesidad por parte del gobierno de imponer un “orden” que estiman perfecto para evitar disidencias y desvíos de las ocurrencias y caprichos del gobernante que todo lo pretende controlar y abarcar. Escapa a su mente la posibilidad de que en libertad las acciones de los hombres que no lesionen derechos de terceros puedan moverse en direcciones que agraden a cada cual.

 

El adagio latino de ubi dubium ibi libertas (donde hay duda  hay libertad) pone de manifiesto que la incertidumbre y el conocimiento limitado hace que se saque el mayor provecho de un sistema libre a través del debate y el desarrollo de ordenes espontáneos. Si hubiera certeza en toda acción, no tendría sentido la libertad. La corrección de errores y los procesos abiertos de evolución presentes en todos los aspectos de la vida solamente se maximizan en un ámbito de libertad.

 

La pretensión del conocimiento -para recurrir a una expresión hayekiana- es lo que caracteriza a los megalómanos. No pueden concebir el no sé socrático y que hay fenómenos que exceden a la mente humana como los antedichos órdenes espontáneos que si supiéramos por anticipado sus resultados no servirían al propósito de revelar información que brinda el proceso. La conciencia de la propia ignorancia es algo que no concibe este tipo de politicastros. Más aun, en otro plano, la división del trabajo hace posible que nos concentremos principalmente en  nuestra especialidad y no tengamos que conocer como funcionan todos los instrumentos de que nos valemos para vivir (el avión, el microondas, la computadora, la medicina que utilizamos o la cadena de producción de los alimentos que ingerimos y así sucesivamente).

 

Del desconocimiento del significado del proceso de mercado se sigue la voracidad por “controlar” precios o márgenes operativos por lo que no deben sorprender los desajustes mayúsculos que se suceden a raíz de estas manipulaciones, lo cual está muy bien desarrollado, por ejemplo, en la obra de Lorenzo Infantino titulada El orden sin plan.

 

Entonces, el aparente caos del mercado no es más que el resultado de conocimientos fraccionados y dispersos de millones de hombres en el spot y de sus planificaciones y sus conjeturas que llevan a cabo con sus propios recursos por lo que sufren quebrantos si yerran y obtienen ganancias si dan en la tecla respecto a las necesidades de su prójimo.

 

Alberto Benegas Lynch (h) es Dr. en Economía y Dr. en Ciencias de Dirección. Académico de la Academia Nacional de Ciencias Económicas, fue profesor y primer rector de ESEADE durante 23 años y luego de su renuncia fue distinguido por las nuevas autoridades Profesor Emérito y Doctor Honoris Causa.