Cómo medir la desigualdad: entendamos que nos pueden decir el índice de Gini y la curva de Lorenz

Por Martín Krause. Publicada el 14/3/16 en: http://bazar.ufm.edu/como-medir-la-desigualdad-entendamos-que-nos-pueden-decir-el-indice-de-gini-y-la-curva-de-lorenz/

 

Muy interesante estudio de Ignacio Moncada y Juan Ramón Rallo sobre la desigualdad en España, publicado por el Instituto Juan de Mariana: La desigualdad en España: ¿Realmente es España uno de los países más desiguales de Europa?, pero que trata temas generales, aplicables a cualquier país: https://www.juandemariana.org/investigacion/archivo-de-publicaciones/mitos-y-realidades-sobre-la-desigualdad-en-espana

¿CÓMO SE MIDE LA DESIGUALDAD?

El índice Gini y la curva de Lorenz

El índice Gini es tal vez la métrica más utilizada para medir la desigualdad de riqueza, renta y consumo, denominada así por haber sido desarrollada por el sociólogo italiano Corrado Gini. La razón es que es un índice estadístico que sintetiza toda la información de la distribución poblacional de la variable a estudiar y permite hacer comparaciones entre países de forma sencilla y compacta. Sin embargo, autores como Thomas Piketty señalan que su principal inconveniente es que sintetiza en exceso toda la información en una sola cifra y por tanto no proporciona una información demasiado intuitiva. Por ello es interesante pararse a comprender qué es lo que el índice de Gini está midiendo realmente.

Para entender el significado del índice de Gini, es preciso primero entender la curva de Lorenz, desarrollada por el economista estadounidense Max O. Lorenz. La curva de Lorenz es la representación gráfica en la que se relaciona el porcentaje de riqueza, renta o consumo total (eje de ordenadas) que posee o disfruta el X% más pobre del país (eje de abscisas).

Por ejemplo, el punto en la curva de Lorenz correspondiente al 50% sobre el eje horizontal nos indica el porcentaje de la riqueza, renta o consumo que acumula el 50% más pobre de la población.

Curva Lorenz

La curva de Lorenz, obviamente, siempre pasa por el punto (0%,0%) y por el (100%,100%): el 0% más pobre del país siempre tiene el 0% de la riqueza, renta o consumo total; y el 100% más pobre de la población (es decir, la totalidad de la población), siempre tiene el 100% de la riqueza, renta o consumo total. La recta que une el punto (0%,0%) y el (100%,100%), y que forma 45 grados, se denomina Recta de Igualdad. Dicha recta sería la forma que adquiriría la curva de Lorenz si todos los hogares o individuos tuvieran exactamente la misma riqueza, renta o consumo. El extremo opuesto, formado por el eje de abscisas inferior y el eje de ordenadas del lado derecho, representa el caso en el que sólo un hogar posee toda la riqueza, renta o consumo, mientras el resto de la población no percibe nada. La curva de Lorenz casi siempre estará entre estas dos situaciones extremas, con la posible excepción de distribuciones que toman valores negativos en su tramo inferior, como en el caso de las distribuciones de riqueza.

El coeficiente o índice de Gini puede expresarse de forma matemática a partir de la curva de Lorenz a través de la siguiente ecuación, en la que X representa la proporción acumulada de la variable población, e Y representa la proporción acumulada de la variable riqueza, renta o consumo (en función de lo que se pretenda medir). Sin embargo, aunque esta formulación matemática resulta útil a la hora de realizar las mediciones, a la hora de interpretar los datos es preferible disponer de una definición más intuitiva, visual y fácil de comprender. Para ello, es más práctico entender que el índice Gini representa la ratio del área entre la Recta de Igualdad y la curva de Lorenz (denominada A en la figura anterior) sobre el área total bajo la Recta de Igualdad. Por tanto, el índice de Gini podría definirse de forma sencilla a partir de la figura anterior como: El índice de Gini se mueve en un rango entre 0 (situación en la que todos los hogares o individuos tienen exactamente la misma riqueza, renta o consumo, y por tanto la curva de Lorenz coincide con la Recta de Igualdad) y 1 (situación de máxima desigualdad, en la que solo un individuo u hogar posee o percibe toda la riqueza, renta o consumo, mientras el resto no tiene nada). En teoría, el índice de Gini podría ser superior a 1 para los casos en los que capas muy extensas de la población tengan riqueza neta negativa, pero en la práctica no ocurre.

 

Martín Krause es Dr. en Administración, fué Rector y docente de ESEADE y dirigió el Centro de Investigaciones de Instituciones y Mercados (Ciima-Eseade).

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