En contra de Nash y el dilema del prisionero

Por Carlos Alberto Salguero. Publicado el 27/6/15 en: http://www.rionegro.com.ar/diario/en-contra-de-nash-y-el-dilema-del-prisionero-7734964-9539-nota.aspx

 

El célebre matemático y economista John Forbes Nash, quien fuera galardonado con el Nobel de Economía en 1994 y el Premio Abel de la Academia Noruega de Ciencias y Letras durante el presente año, ha dejado un enorme legado con repercusión en diversos ámbitos científicos.

Entre sus principales aportes se destacan: geometría diferencial, ecuaciones en derivadas parciales y, especialmente, teoría de los juegos.  Este último campo refiere a un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones. Dichos procesos se formalizan en estructuras de incentivos ―juegos― a fin de tomar decisiones.

Nash introdujo el concepto de juegos no cooperativos. La distinción ente juegos cooperativos y no cooperativos radica en la posibilidad o imposibilidad de realizar coaliciones. En este caso, bajo la perspectiva del autor, se busca ofrecer una interpretación de las decisiones óptimas que son tomadas en entornos donde los costes y beneficios de cada opción están fijos de antemano. Las investigaciones estudian tanto las estrategias como el comportamiento previsto y observado de los individuos durante el juego. Algunos tipos de interacción aparentemente distintos pueden presentar estructuras de incentivos similares. Por ejemplo, el tipo de juego tratado en este artículo que, no obstante resultar a priori un enfoque pedestre, implica un tema de importancia singular: vulnerar presuntamente a las instituciones jurídicas.

Durante el pasado mes de marzo, el empresario Lázaro Báez reclamó su sobreseimiento en la causa por lavado de dinero que instruye el juez Sebastián Casanello y aseguró que Leonardo Fariña, operador en la compra de la estancia El Carrizalejo de Mendoza, “mintió descaradamente” ya que nunca tuvo “trato personal” con el detenido en la cárcel de Ezeiza.

El titular de Austral Construcciones, Báez, al tiempo que rechazó ser el dueño de la empresa Helvetic Service Group, fundó su petición de sobreseimiento al sostener que “he sido injustamente imputado en esta causa, la cual deberá ser archivada respecto de mi persona”, pero, al menos por el momento, no ha tenido éxito.

El campo en cuestión fue adquirido por Leonardo Fariña “en comisión”, es decir, a nombre de un tercero, el 16 de diciembre de 2010, por la cifra de cinco millones de dólares; no obstante, dos años más tarde,  el 21 de diciembre de 2012, el inmueble fue vendido a Roberto Erusalimsky por solo 1,8 millones. Uno operación que en precios absolutos arrojó un déficit de 3,2 millones de la divisa norteamericana o, puesto en términos porcentuales,  una tasa efectiva anual negativa del 40 por ciento. ¡Un verdadero escándalo!

Por su parte, Fariña, preso desde hace 15 meses acusado de haber evadido más de 28 millones de pesos ―en la causa que ha sido asignada al juez federal Alberto Recondo―, había declarado ante el juez Casanello, hace dos años, que Lázaro Báez le “encomendó” comprar un campo en la provincia de Mendoza. A partir de ese momento, el “valijero” comenzó a torcer su relato y, en marzo de este año, asesorado por nuevos abogados, declaró que la operación la hizo en realidad para el empresario Carlos Molinari.

La teoría de los juegos resulta especialmente útil para tomar decisiones en las condiciones de incertidumbre que son analizadas. No obstante, ya que los juegos dinámicos con información incompleta son técnicamente más difíciles de resolver, se considera un simple juego de una acción por jugador. El ejemplo concreto es una versión del famoso y aparentemente paradójico caso de interdependencia que aparece en muchos contextos: el dilema del prisionero. Humoradas aparte, el dilema del prisionero es un problema fundamental de la teoría de juegos que se pone en evidencia cuando dos personas pueden no cooperar incluso si ello va en contra del interés de ambas.

La idea original del dilema citado se basa en una historia ficticia de dos cómplices de un delito capturados por la policía.  La policía recluye a los delincuentes en celdas separadas y, como  no hay pruebas suficientes para condenarlos,  le ofrece a cada uno el mismo trato.

El juego, en este caso, se lleva a cabo entre dos jugadores: Báez y Fariña. Cada uno puede elegir entre cooperar y traicionar. Si ambos cooperan, los dos jugadores alcanzan una condena mínima, 5 años de prisión. Si los dos traicionan, ambos serán condenados a 10 años; pero si uno coopera y el otro traiciona, cada uno obtiene 25 años de prisión y libertad, respectivamente. En juegos no repetitivos, traicionar es la estrategia dominante para ambos jugadores.

El juego se aplica a todas aquellas situaciones en las que la recompensa de los jugadores, el pago, depende no sólo de sus propias acciones sino también de las acciones de los demás jugadores. Dado que sólo hay dos jugadores, la interdependencia entre ambos se puede representar mediante una matriz de pagos  (arreglo de filas y columnas) como se ilustra a continuación:

 

 

                     Báez    

     Fariña

Coopera Traiciona
         Coopera 5,5 25,0
Traiciona 0,25 10,10

 

La mejor estrategia para ambos jugadores (en términos de años de condena) es que los dos elijan cooperar, pero, como cada uno actúa exclusivamente en su propio beneficio, ambos tomarán la decisión de traicionar. Traicionar para los jugadores constituye un equilibrio Nash o equilibrio del miedo, lo cual no supone que se logre el mejor resultado conjunto para los participantes, sino, únicamente, el mejor resultado para cada uno de ellos considerado individualmente. De hecho, como ha sido expuesto, es posible que el resultado fuera mejor para todos si los jugadores coordinaran sus cursos de  acción.

Una reacción habitual al dilema del prisionero es pensar que ningún prisionero racional va a traicionar. Fariña no traicionaría porque tendría temor de las represalias de Báez  o se sentiría culpable pensando que Báez no se lo haría a él. Sin embargo, este razonamiento es engañoso  pues modifica la estructura de recompensas del juego al modificar la matriz de pagos.

Para entender el dilema del prisionero hay que jugar claro e imaginar prisioneros preocupados únicamente por la duración de sus condenas. En ese marco, se denomina estrategia dominante a la mejor estrategia que pueda tomar un individuo cualquiera sea la decisión tomada por el otro jugador. Y esa decisión es traicionar. Tal como indica la estrategia de Nash y la jugada de Báez que ha sido manifiesta ante el juez Casanello.

Lo que no está claro es el proceder de Fariña quien, a menos que tenga en mente convocar a Ron Howard ―ganador de un Oscar como Director de la película A Beautiful Mind (inspirada en la vida de John Forbes Nash)― para que realice otra saga del filme (eventualmente, Una mente más brillante que la de Nash), tendría que atenerse a las estrategias del juego, pues, de no actuar en consecuencia, no podrá modificar su situación procesal por largo tiempo. Y, según sus recientes declaraciones a la prensa, en lugar de dedicar tiempo a estudiar informalmente derecho económico, debiera tratar de entender a Nash y el dilema del prisionero.

 

Carlos Alberto Salguero es Doctor en Economía y Máster en Economía y Administración de Empresas (ESEADE), Lic. en Economía (UCALP), Profesor Titular en la Universidad Católica de La Plata y egresado de la Escuela Naval Militar.

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